روش ضرب اعداد در عدد ۱۲

برای ضرب اعداد در عدد دوازده طبق روش تراختنبرگ می‌بایست هر عدد دوبرابر شده و با همسایه اش جمع شود.

به عنوان مثال برای ضرب ۴۱۳×۱۲ به روش زیر عمل می‌شود:

۱- رقم سمت راست مضروب را دوبرابر می‌کنیم و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می‌نویسیم. یعنی ۳×۲=۶ که عدد ۶ اولین رقم جواب از سمت راست خواهد بود.

۲- عدد۱ را دوبرابر می‌کنیم و با عدد ۳ جمع می‌کنیم؛ ۱×۲+۳=۵ .دوباره اینکار را تکرار می‌کنیم، اینبار برای عدد۴؛ داریم:۴×۲+۱=۹

۳- اولین رقم سمت چپ مضروب، اولین رقم سمت چپ حاصلضرب خواهد بود که در اینجا عدد۴ است

در نهایت به دست می‌آید: ۴۱۳×۱۲= ۴۹۵۶

روش ضرب اعداد در عدد ۱۱

روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:

۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می‌نویسیم

۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود

۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود. این آخرین مرحله محاسبه‌است

مثال: ۱۱×۶۳۳

حل:

۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد۳

۲- هر رقم متوالی از عدد۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می‌کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید.

۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.

بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود ۶۹۶۳